20 log1(x² - 3 + 1) = 0 3

Решим логарифмическое уравнение:

$$log_{\frac{1}{3}}(x^2-2)=0$$

$$(\frac{1}{3})^0 = x^2-2$$

$$1 = x^2-2$$

$$x^2=3$$

$$x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3}$$

Проверим, входят ли полученные значения в область определения логарифма:

$$x^2-2>0$$

1) $$(\sqrt{3})^2-2 = 3-2=1>0$$

2) $$(-\sqrt{3})^2-2 = 3-2=1>0$$

Значит, оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: $$-\sqrt{3}; \sqrt{3}$$