22 log₁ (x - √x² - 16) = -1 2

Решим логарифмическое уравнение:

$$log_{\frac{1}{2}}(x-\sqrt{x^2-16}) = -1$$

$$(\frac{1}{2})^{-1} = x-\sqrt{x^2-16}$$

$$2 = x-\sqrt{x^2-16}$$

$$\sqrt{x^2-16} = x-2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2-16 = x^2-4x+4$$

$$4x = 20$$

$$x = 5$$

Проверим, входит ли полученное значение в область определения логарифма:

ОДЗ:

$$x-\sqrt{x^2-16}>0$$

1) x=5

$$5-\sqrt{5^2-16} = 5-\sqrt{25-16} = 5-3=2>0$$

Значит, х=5 является решением уравнения.

Ответ: 5