25 logo,3 (-x² +5x+7)=1080,3 (10x-7)

Решим логарифмическое уравнение:

$$log_{0.3}(-x^2+5x+7) = log_{0.3}(10x-7)$$

Т.к. основания логарифмов равны, то можно приравнять выражения под логарифмом:

$$-x^2+5x+7 = 10x-7$$

$$x^2+5x-14 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = -5$$

$$x_1 \cdot x_2 = -14$$

$$x_1 = 2, x_2 = -7$$

Проверим, входят ли полученные значения в область определения логарифма:

ОДЗ:

$$-x^2+5x+7>0, 10x-7>0$$

1) x=2

$$-2^2+5(2)+7 = -4+10+7=13>0$$

$$10(2)-7 = 20-7=13>0$$

Значит, х=2 является решением уравнения.

2) x=-7

$$-(-7)^2+5(-7)+7 = -49-35+7=-77<0$$

Т.к. -77<0, то х=-7 не является решением уравнения.

Ответ: 2