1) log2 (x-5) + log2 (x + 2) = 3;

1) log₂ (x-5) + log₂ (x + 2) = 3;

Область определения:

• x - 5 > 0
• x + 2 > 0

• x > 5
• x > -2

x > 5

Используем свойство логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

log₂((x - 5)(x + 2)) = 3

(x - 5)(x + 2) = 2³

x² + 2x - 5x - 10 = 8

x² - 3x - 18 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √81) / (2 * 1) = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √81) / (2 * 1) = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Проверяем корни на соответствие области определения (x > 5):

• x₁ = 6 > 5 (подходит)
• x₂ = -3 > 5 (не подходит)

Ответ: 6