4) lg (x1) + lg (x + 1) = 0.

4) lg (x - 1) + lg (x + 1) = 0

Область определения:

• x - 1 > 0
• x + 1 > 0

• x > 1
• x > -1

x > 1

Используем свойство логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

lg((x - 1)(x + 1)) = 0

(x - 1)(x + 1) = 10⁰

x² - 1 = 1

x² = 2

x₁ = √2

x₂ = -√2

Проверяем корни на соответствие области определения (x > 1):

• x₁ = √2 ≈ 1.41 > 1 (подходит)
• x₂ = -√2 > 1 (не подходит)

Ответ: √2