8. lg (x-3)+lg (x+6)= = lo 2+ ly 5

Решим логарифмическое уравнение: $$lg(x - 3) + lg(x + 6) = lg 2 + lg 5$$.

Используем свойство логарифмов: $$lg(a) + lg(b) = lg(ab)$$.

$$lg((x - 3)(x + 6)) = lg(2 \cdot 5)$$.

$$lg((x - 3)(x + 6)) = lg(10)$$.

Приравниваем аргументы логарифмов: $$(x - 3)(x + 6) = 10$$.

Раскрываем скобки: $$x^2 + 6x - 3x - 18 = 10$$.

$$x^2 + 3x - 28 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Проверим область определения логарифмов: $$x - 3 > 0$$ и $$x + 6 > 0$$.

Для $$x = 4$$: $$4 - 3 = 1 > 0$$ и $$4 + 6 = 10 > 0$$. Подходит.

Для $$x = -7$$: $$-7 - 3 = -10 < 0$$. Не подходит.

Ответ: x = 4