Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла: Разложите квадратный трехчлен на множители: x² + 5x - 24

Решение:

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( x^2 + 5x - 24 \) на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно -24, а сумма равна 5.

Пусть эти числа будут \( m \) и \( n \). Тогда:

• \( m \times n = -24 \)
• \( m + n = 5 \)

Подберём подходящие числа. Возможные пары множителей для -24:

• (1, -24), (-1, 24)
• (2, -12), (-2, 12)
• (3, -8), (-3, 8)
• (4, -6), (-4, 6)

Проверим сумму для каждой пары:

• 1 + (-24) = -23
• -1 + 24 = 23
• 2 + (-12) = -10
• -2 + 12 = 10
• 3 + (-8) = -5
• -3 + 8 = 5
• 4 + (-6) = -2
• -4 + 6 = 2

Числа -3 и 8 удовлетворяют обоим условиям.

Следовательно, трёхчлен раскладывается на множители следующим образом:

\[ x^2 + 5x - 24 = (x - 3)(x + 8) \]

Ответ: (x-3)(x+8)