Барабарсыздыктын эң чоң бүтүн чыгарылышын көрсөткүлө: Укажите наибольшее целое решение неравенства: 3x(x - 2) ≤ 0

Решение:

1. Найдем корни уравнения \( 3x(x - 2) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 2) \), \( (2; +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( 3x(x - 2) \) на каждом интервале.
4. Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( 3(-1)(-1 - 2) = (-3)(-3) = 9 > 0 \).
5. Для \( 0 < x < 2 \) (например, \( x = 1 \)): \( 3(1)(1 - 2) = (3)(-1) = -3 < 0 \).
6. Для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( 3(3)(3 - 2) = (9)(1) = 9 > 0 \).
7. Неравенство \( 3x(x - 2) \le 0 \) выполняется для \( 0 \le x \le 2 \).
8. Наибольшее целое решение в этом интервале — это 2.

Ответ: 2