4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся

Решение:

1. Вероятность того, что Джон выстрелит из пристрелянного револьвера: $$P_{пристр} = \frac{2}{10} = 0,2$$.
2. Вероятность того, что Джон выстрелит из непристрелянного револьвера: $$P_{не\, пристр} = \frac{8}{10} = 0,8$$.
3. Вероятность попасть в муху из пристрелянного револьвера: $$V_{поп\, пристр} = 0,8$$.
4. Вероятность попасть в муху из непристрелянного револьвера: $$V_{поп\, не\, пристр} = 0,2$$.
5. Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера: $$V_{промах\, пристр} = 1 - 0,8 = 0,2$$.
6. Вероятность промахнуться из непристрелянного револьвера: $$V_{промах\, не\, пристр} = 1 - 0,2 = 0,8$$.
7. Общая вероятность промахнуться: $$P = P_{пристр} \cdot V_{промах\, пристр} + P_{не\, пристр} \cdot V_{промах\, не\, пристр} = 0,2 \cdot 0,2 + 0,8 \cdot 0,8 = 0,04 + 0,64 = 0,68$$.

Ответ: 0,68