Контрольная работа ~ 1.5 "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей". Вариант 1. 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8? Сколько из них четных чисел.?

Ответ: Вариант 1.

1. Двузначные числа из цифр 0, 1, 3, 5, 8:

Всего цифр 5. На первое место (десятки) можно выбрать любую из 4 цифр (1, 3, 5, 8), так как 0 не может быть на первом месте. На второе место (единицы) можно выбрать любую из 5 цифр (0, 1, 3, 5, 8).

Общее количество двузначных чисел: 4 * 5 = 20.

2. Четные числа:

Четными будут те числа, которые оканчиваются на четную цифру. В нашем случае это 0 и 8. Рассмотрим два случая:

• Если число оканчивается на 0, то на первое место можно выбрать любую из 4 цифр (1, 3, 5, 8). Получаем 4 числа: 10, 30, 50, 80.
• Если число оканчивается на 8, то на первое место можно выбрать любую из 4 цифр (1, 3, 5, 8). Получаем 4 числа: 18, 38, 58, 88.

Всего четных чисел: 4 + 4 = 8.

Ответ:

• Всего можно составить 20 двузначных чисел.
• Из них 8 четные.

Проверка за 10 секунд: Перемножили варианты для десятков и единиц, учли нуль для четных.

Доп. профит: Понимание комбинаторики помогает в анализе данных и прогнозировании.