Контрольная работа № 5. Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Разложите на множители:

Разложите на множители:

• 1) b³ - 8c³
• Решение: Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
• Здесь a = b, b = 2c.
• b³ - (2c)³ = (b - 2c)(b² + b ⋅ 2c + (2c)²) = (b - 2c)(b² + 2bc + 4c²).
• Ответ: (b - 2c)(b² + 2bc + 4c²)
• 2) 49x²y - y³
• Решение: Вынесем общий множитель y.
• y(49x² - y²).
• Теперь применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: a² - b² = (a - b)(a + b).
• y((7x)² - y²) = y(7x - y)(7x + y).
• Ответ: y(7x - y)(7x + y)
• 3) -7a² + 14a – 7
• Решение: Вынесем общий множитель -7.
• -7(a² - 2a + 1).
• Выражение в скобках является квадратом разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• -7(a - 1)².
• Ответ: -7(a - 1)²
• 4) 5ab - 15b - 5a + 15
• Решение: Сгруппируем члены.
• (5ab - 15b) - (5a - 15).
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• 5b(a - 3) - 5(a - 3).
• Теперь вынесем общий множитель (a - 3):
• (a - 3)(5b - 5).
• Можно вынести 5 из второй скобки:
• 5(a - 3)(b - 1).
• Ответ: 5(a - 3)(b - 1)
• 5) a⁴ - 1
• Решение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• (a²)² - 1² = (a² - 1)(a² + 1).
• Выражение (a² - 1) также является разностью квадратов:
• (a - 1)(a + 1)(a² + 1).
• Ответ: (a - 1)(a + 1)(a² + 1)