7 класс 1. Докажите равенство треугольников MON и PON, если ∠MON = ∠PON, а луч NO – бис- сектриса угла MNP. Найдите углы треугольни- ка NOP, если ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°.

1. Рассмотрим треугольники MON и PON.

По условию:

• ∠MON = ∠PON,
• NO – биссектриса угла MNP, следовательно, ∠MNO = ∠PNO.
• Сторона NO - общая.

Следовательно, ΔMON = ΔPON по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠MNO = ∠PNO, ∠MON = ∠PON, ∠NMO = ∠NPO.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим треугольник MNO:

∠MNO = 28°, ∠NMO = 42° , следовательно, ∠MON = 180° - ∠MNO - ∠NMO = 180° - 28° - 42° = 110°.

Рассмотрим треугольник NOP:

• ∠PNO = ∠MNO = 28°,
• ∠NOP = ∠MON = 110°,
• ∠NPO = ∠NMO = 42°.

Ответ: ∠PNO = 28°, ∠NOP = 110°, ∠NPO = 42°.