7 класс 1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DCE, если АЕ = ED, ∠A = ∠D. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DE = 4 см, DC = 3 см, ЕС = 5 см.

1. Рассмотрим треугольники ABE и DCE.

По условию:

• AE = ED,
• ∠A = ∠D.

∠AEB = ∠DEC как вертикальные.

Следовательно, ΔABE = ΔDCE по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

В равных треугольниках соответственные стороны равны. Значит, AB = DC, BE = CE, AE = DE.

По условию DE = 4 см, DC = 3 см, EC = 5 см, следовательно:

• AB = DC = 3 см,
• AE = DE = 4 см,
• BE = CE = 5 см.

Ответ: AB = 3 см, AE = 4 см, BE = 5 см.