2) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Угол, образованный касательными, равен $$88^{\circ}$$. Пусть этот угол $$C$$, то есть $$\angle C=88^{\circ}$$. $$OA$$ и $$OB$$ - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, углы $$\angle OAC$$ и $$\angle OBC$$ прямые, то есть $$\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$$. Рассмотрим четырехугольник $$AOBC$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360^{\circ}$$, значит, $$\angle AOB = 360^{\circ} - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Он равнобедренный, так как $$OA=OB$$ как радиусы. Значит, углы при основании равны, то есть $$\angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - \angle AOB)/2 = (180^{\circ} - 92^{\circ})/2 = 88^{\circ}/2 = 44^{\circ}$$.

Ответ: 44