Каково взаимное расположение графиков функций y = 18x - 67 и y = -18x + 5? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Даны две линейные функции:

1) \( y = 18x - 67 \)

2) \( y = -18x + 5 \)

Взаимное расположение графиков:

Угловые коэффициенты функций: \( k_1 = 18 \) и \( k_2 = -18 \). Так как \( k_1 \neq k_2 \), графики функций пересекаются.

Найдём координаты точки пересечения:

Для этого приравняем правые части уравнений:

\[ 18x - 67 = -18x + 5 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\[ 18x + 18x = 5 + 67 \]

\[ 36x = 72 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{72}{36} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\[ y = 18 \cdot 2 - 67 \]

\[ y = 36 - 67 \]

\[ y = -31 \]

Ответ: Графики пересекаются. Координаты точки пересечения: (2; -31).