9. Какое наименьшее двузначное натуральное число при делении на 37 даёт остаток, равный 7?

Пусть $$x$$ - искомое число. Тогда $$x = 37k + 7$$, где $$k$$ - целое число. Нам нужно найти наименьшее двузначное $$x$$, поэтому будем подставлять значения $$k$$ начиная с 0. Если $$k=0$$, то $$x = 37 \cdot 0 + 7 = 7$$ (не двузначное). Если $$k=1$$, то $$x = 37 \cdot 1 + 7 = 44$$ (двузначное). Значит, наименьшее двузначное число, которое при делении на 37 дает остаток 7, равно 44. Ответ: 44