10. Какое наибольшее двузначное натуральное число при делении на 15 даёт остаток, равный 7?

Пусть $$x$$ - искомое число. Тогда $$x = 15k + 7$$, где $$k$$ - целое число. Нам нужно найти наибольшее двузначное $$x$$, поэтому будем подставлять значения $$k$$, чтобы $$x$$ был как можно больше, но не превышал 99. Если $$k=6$$, то $$x = 15 \cdot 6 + 7 = 90 + 7 = 97$$. Если $$k=7$$, то $$x = 15 \cdot 7 + 7 = 105 + 7 = 112$$ (трехзначное). Значит, наибольшее двузначное число, которое при делении на 15 дает остаток 7, равно 97. Ответ: 97