1. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

Для куба количество вершин, из которых выходит нечётное число рёбер, равно 8 (все вершины куба). Чтобы обойти все рёбра куба, необходимо пройти каждое ребро хотя бы один раз. Поскольку у куба 12 рёбер, и для каждой вершины с нечётной степенью нужно добавить одно ребро, чтобы можно было пройти по всем рёбрам, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо добавить \(\frac{8}{2} = 4\) ребра. Таким образом, наименьшее число рёбер, которое придётся пройти дважды, равно 4. Ответ: 4