4. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

У икосаэдра 12 вершин, и каждая вершина имеет степень 5 (нечётное число рёбер). Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, необходимо пройти каждое ребро хотя бы один раз. У икосаэдра 30 рёбер. Для каждой вершины с нечётной степенью нужно добавить одно ребро, чтобы можно было пройти по всем рёбрам, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо добавить \(\frac{12}{2} = 6\) рёбер. Таким образом, наименьшее число рёбер, которое придётся пройти дважды, равно 6. Ответ: 6