520. Какое множество точек задает на координатной п равенство: a) (x - 1)(y - 1) > 0; б) х² - y² > 2 > 0?

а) $$(x - 1)(y - 1) > 0$$

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак, то есть когда

1. $$x - 1 > 0$$ и $$y - 1 > 0$$, что эквивалентно $$x > 1$$ и $$y > 1$$, т.е. область справа и выше точки (1, 1).
2. $$x - 1 < 0$$ и $$y - 1 < 0$$, что эквивалентно $$x < 1$$ и $$y < 1$$, т.е. область слева и ниже точки (1, 1).

Таким образом, множество точек состоит из двух квадрантов, разделенных прямыми $$x = 1$$ и $$y = 1$$.

б) $$x^2 - y^2 > 0$$

Это неравенство можно переписать как $$(x - y)(x + y) > 0$$. Оно выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак, то есть когда

1. $$x - y > 0$$ и $$x + y > 0$$, что эквивалентно $$x > y$$ и $$x > -y$$.
2. $$x - y < 0$$ и $$x + y < 0$$, что эквивалентно $$x < y$$ и $$x < -y$$.

Множество точек, удовлетворяющих этим условиям, лежит между прямыми $$y = x$$ и $$y = -x$$. Более точно, это области, где либо $$x > |y|$$, либо $$x < -|y|$$

Ответ: a) область справа и выше точки (1, 1) и область слева и ниже точки (1, 1), б) область между прямыми $$y = x$$ и $$y = -x$$, где $$|x|>|y|$$.