515. Изобразите на координатной плоскости множество равенства: a) y - 2x > 2; б) x + y < -1.

Для изображения множеств на координатной плоскости, заданных неравенствами, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать неравенство к виду, удобному для построения графика.
2. Построить прямую, соответствующую уравнению, полученному заменой знака неравенства на знак равенства.
3. Определить, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству.

a) y - 2x > 2

1. Преобразуем неравенство: $$y > 2x + 2$$.
2. Строим прямую $$y = 2x + 2$$. Это прямая, пересекающая ось y в точке (0, 2) и имеющая угловой коэффициент 2.
3. Определяем полуплоскость: возьмем точку (0, 0) и подставим в неравенство: $$0 > 2 \cdot 0 + 2$$, $$0 > 2$$. Это неверно, значит, полуплоскость выше прямой удовлетворяет неравенству.

б) x + y < -1

1. Преобразуем неравенство: $$y < -x - 1$$.
2. Строим прямую $$y = -x - 1$$. Это прямая, пересекающая ось y в точке (0, -1) и имеющая угловой коэффициент -1.
3. Определяем полуплоскость: возьмем точку (0, 0) и подставим в неравенство: $$0 < -0 - 1$$, $$0 < -1$$. Это неверно, значит, полуплоскость ниже прямой удовлетворяет неравенству.

Изобразить данные множества на координатной плоскости можно следующим образом:

• Для неравенства a) заштриховать полуплоскость выше прямой $$y = 2x + 2$$.
• Для неравенства б) заштриховать полуплоскость ниже прямой $$y = -x - 1$$.

Ответ: См. объяснение