518. Какое множество точек координатной плоскости за венством: a) x² + y² - 4x – 8y < 0; - б) х² 6x + y + 4>0

a) $$x^2 + y^2 - 4x - 8y \le 0$$

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:

$$x^2 - 4x + y^2 - 8y \le 0$$ $$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) \le 4 + 16$$ $$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 \le 20$$

Это уравнение описывает круг с центром в точке (2, 4) и радиусом $$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$. Множество точек, удовлетворяющих неравенству, - это все точки внутри круга и на его границе.

б) $$x^2 - 6x + y + 4 > 0$$

Преобразуем уравнение, выделив полный квадрат:

$$y > -x^2 + 6x - 4$$ $$y > -(x^2 - 6x + 9) - 4 + 9$$ $$y > -(x - 3)^2 + 5$$

Это неравенство описывает область над параболой $$y = -(x - 3)^2 + 5$$, вершина которой находится в точке (3, 5) и ветви направлены вниз. Множество точек, удовлетворяющих неравенству, - это все точки над параболой.

Ответ: a) круг с центром в точке (2, 4) и радиусом $$2\sqrt{5}$$, б) область над параболой $$y = -(x - 3)^2 + 5$$.