6. Какие можно получить значения сопротивлений, соединяя всеми возможными способами три резистора, если сопротивление каждого равно 5 Ом?

Ответ: 15 Ом, 1.67 Ом, 3.75 Ом, 7.5 Ом

Вариант 1: Последовательное соединение: Если все три резистора соединены последовательно, общее сопротивление будет: \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом} \] Вариант 2: Параллельное соединение: Если все три резистора соединены параллельно, общее сопротивление будет: \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{3}{5 \text{ Ом}} \] \[ R_{\text{общ}} = \frac{5}{3} ≈ 1.67 \text{ Ом} \] Вариант 3: Два резистора параллельно, один последовательно: Два резистора (например, \( R_2 \) и \( R_3 \)) соединены параллельно, а \( R_1 \) последовательно. Сначала найдем сопротивление параллельного участка: \[ \frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{2}{5 \text{ Ом}} \] \[ R_{\text{паралл}} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ Ом} \] Теперь добавим последовательно \( R_1 \): \[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_{\text{паралл}} = 5 \text{ Ом} + 2.5 \text{ Ом} = 7.5 \text{ Ом} \] Вариант 4: Два резистора последовательно, один параллельно: Два резистора (например, \( R_1 \) и \( R_2 \)) соединены последовательно, а \( R_3 \) параллельно. Сначала найдем сопротивление последовательного участка: \[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} \] Теперь добавим параллельно \( R_3 \): \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{2}{10 \text{ Ом}} = \frac{3}{10 \text{ Ом}} \] \[ R_{\text{общ}} = \frac{10}{3} ≈ 3.33 \text{ Ом} \]

Ответ: 15 Ом, 1.67 Ом, 3.75 Ом, 7.5 Ом