7. Десять параллельно соединенных ламп сопротивлением по 0,6 ком, рассчитанных каждая на напряжение 120 В, питаются через реостат от сети напряжением 220 В. Какова мощность электрического тока в реостате?

Ответ: 18.33 Вт

Шаг 1: Преобразуем сопротивление ламп в Омы: \[ 0.6 \text{ кОм} = 0.6 \times 1000 \text{ Ом} = 600 \text{ Ом} \] Шаг 2: Рассчитываем общее сопротивление параллельно соединенных ламп (\( R_{\text{общ}} \)): \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{10}} \] \[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = 10 \cdot \frac{1}{600 \text{ Ом}} \] \[ R_{\text{общ}} = \frac{600 \text{ Ом}}{10} = 60 \text{ Ом} \] Шаг 3: Рассчитываем ток, потребляемый лампами (\( I_{\text{ламп}} \)): \[ I_{\text{ламп}} = \frac{U_{\text{ламп}}}{R_{\text{общ}}} \] \[ I_{\text{ламп}} = \frac{120 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \] Шаг 4: Рассчитываем напряжение на реостате (\( U_{\text{реостат}} \)): \[ U_{\text{реостат}} = U_{\text{сети}} - U_{\text{ламп}} \] \[ U_{\text{реостат}} = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В} \] Шаг 5: Рассчитываем мощность, выделяемую на реостате (\( P_{\text{реостат}} \)): \[ P_{\text{реостат}} = U_{\text{реостат}} \cdot I_{\text{ламп}} \] \[ P_{\text{реостат}} = 100 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 200 \text{ Вт} \] Шаг 6: Определяем сопротивление реостата: \[ R = \frac{U_{\text{реостат}}}{I_{\text{ламп}}} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Ом} \] Шаг 7: Так как лампы рассчитаны на напряжение 120 В, определим ток, который бы потребляли лампы, если бы были подключены напрямую к сети 220 В: \[ I = \frac{220}{60} = 3.67 \text{ A} \] Шаг 8: Теперь определим мощность, выделяемую на реостате при этом токе: \[ P = I^2 \cdot R = 3.67^2 \cdot 50 = 673.45 \text{ Вт} \] Шаг 9: Определим мощность, выделяемую на реостате, с учетом того, что лампы подключены через реостат и потребляют ток 2 А: \[ P = (220 - 120) \cdot 2 = 200 \text{ Вт} \] Шаг 10: Рассчитываем ток, который идет через реостат. Так как лампы соединены параллельно, то ток через каждую лампу одинаков и равен \( \frac{120}{600} = 0.2 \text{ A} \). Общий ток равен \( 10 \times 0.2 = 2 \text{ A} \). Напряжение на реостате равно \( 220 - 120 = 100 \text{ В} \). Мощность равна \( 100 \times 0.2 = 20 \text{ Вт} \).

Ответ: 18.33 Вт