3 к. 1x2 - 2x - 1 | = 8x - 12,

Решим уравнение | x² - 2x - 1 | = 8x - 12.

Модуль числа равен (8x - 12), если число равно (8x - 12) или -(8x - 12).

ОДЗ: 8x - 12 ≥ 0, следовательно x ≥ 1.5.

• Случай 1: x² - 2x - 1 = 8x - 12
• x² - 2x - 1 - 8x + 12 = 0
• x² - 10x + 11 = 0
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = (-10)² - 4 * 1 * 11 = 100 - 44 = 56
• x₁ = $$\frac{-(-10) + \sqrt{56}}{2 * 1} = \frac{10 + \sqrt{56}}{2} = 5 + \sqrt{14} \approx 8.74$$
• x₂ = $$\frac{-(-10) - \sqrt{56}}{2 * 1} = \frac{10 - \sqrt{56}}{2} = 5 - \sqrt{14} \approx 1.26$$
• x₂ ≈ 1.26 не удовлетворяет ОДЗ x ≥ 1.5.

• Случай 2: x² - 2x - 1 = -(8x - 12)
• x² - 2x - 1 = -8x + 12
• x² - 2x - 1 + 8x - 12 = 0
• x² + 6x - 13 = 0
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = (6)² - 4 * 1 * (-13) = 36 + 52 = 88
• x₃ = $$\frac{-6 + \sqrt{88}}{2 * 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{22}}{2} = -3 + \sqrt{22} \approx 1.69$$
• x₄ = $$\frac{-6 - \sqrt{88}}{2 * 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{22}}{2} = -3 - \sqrt{22} \approx -7.69$$
• x₄ ≈ -7.69 не удовлетворяет ОДЗ x ≥ 1.5.

Ответ: $$x = 5 + \sqrt{14}$$, $$x = -3 + \sqrt{22}$$