+ 1 | = 3x3 - 18x² - 1 幻.13x3 3x3 + + 12x + 1|

Решим уравнение | 3x³ + 12x + 1 | = 3x³ - 18x² - 1

Модуль числа равен (3x³ - 18x² - 1), если число равно (3x³ - 18x² - 1) или -(3x³ - 18x² - 1).

• Случай 1: 3x³ + 12x + 1 = 3x³ - 18x² - 1
• 3x³ + 12x + 1 - 3x³ + 18x² + 1 = 0
• 18x² + 12x + 2 = 0
• 9x² + 6x + 1 = 0
• (3x + 1)² = 0
• 3x + 1 = 0
• 3x = -1
• $$x = -\frac{1}{3}$$

• Случай 2: 3x³ + 12x + 1 = -(3x³ - 18x² - 1)
• 3x³ + 12x + 1 = -3x³ + 18x² + 1
• 3x³ + 12x + 1 + 3x³ - 18x² - 1 = 0
• 6x³ - 18x² + 12x = 0
• x³ - 3x² + 2x = 0
• x(x² - 3x + 2) = 0
• x = 0 или x² - 3x + 2 = 0
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
• x₁ = $$\frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
• x₂ = $$\frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x = -\frac{1}{3}$$, x = 0, x = 2, x = 1