2. К плоскости а проведен перпендикуляр АС, точка В лежит в плоскости а, из точ- ки С проведен перпендикуляр СК к пря- мой АВ. Известно, что АK = 4, KB = 9. Найдите длину перпендикуляра СК. а) 4√2; б) 8; в) 6; г) 6,5.

Рассмотрим треугольник ABC. СК ⊥ AB, следовательно, ∆ ACK и ∆ CBK - прямоугольные. ∆ ABC - прямоугольный, так как AC ⊥ α.

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть СК² = AK × KB.

СК² = 4 × 9 = 36.

СК = √36 = 6.

Ответ: в) 6