Известны распределения двух случайных величин Х и У: X ~ ( -1 2 5 0,4 0,2 0,4 ) Y ~ ( -4 -2 0 4 0,15 0,25 0,45 0,15 ) Найдите: a) E(Y + 4,5); б) E(X - Y); в) Е(2X + 4Y); г) Е(0,25Х - 3Y).

Решение:

Сначала найдём математические ожидания E(X) и E(Y).

E(X) = \( (-1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.2) + (5 \cdot 0.4) = -0.4 + 0.4 + 2 = 2 \)

E(Y) = \( (-4 \cdot 0.15) + (-2 \cdot 0.25) + (0 \cdot 0.45) + (4 \cdot 0.15) = -0.6 - 0.5 + 0 + 0.6 = -0.5 \)

1. a) E(Y + 4,5)
   E(Y + 4,5) = E(Y) + 4.5 = \( -0.5 + 4.5 = 4 \)
2. б) E(X - Y)
   E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \( 2 - (-0.5) = 2 + 0.5 = 2.5 \)
3. в) Е(2X + 4Y)
   E(2X + 4Y) = 2E(X) + 4E(Y) = \( 2 \cdot 2 + 4 \cdot (-0.5) = 4 - 2 = 2 \)
4. г) Е(0,25Х - 3Y)
   E(0,25X - 3Y) = 0.25E(X) - 3E(Y) = \( 0.25 \cdot 2 - 3 \cdot (-0.5) = 0.5 + 1.5 = 2 \)

Ответ: a) 4; б) 2.5; в) 2; г) 2.