10 Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли круг в треугольнике?

Задача №10

Задача: Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли круг в треугольнике?

Решение:

1. Ввести площадь круга (circle_area) и площадь равностороннего треугольника (triangle_area).
2. Вычислить радиус круга по формуле: r = √(circle_area / π).
3. Вычислить сторону равностороннего треугольника по формуле: a = √(4 * triangle_area / √3).
4. Круг уместится в равностороннем треугольнике, если радиус вписанной окружности треугольника больше или равен радиусу заданного круга.
5. Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен: r_inscribed = a / (2 * √3).
6. Сравнить r и r_inscribed.
7. Если r <= r_inscribed, то круг уместится в треугольнике.
8. Если r > r_inscribed, то круг не уместится в треугольнике.
9. Вывести информацию о том, уместится ли круг в треугольнике.

Пример кода (Python):

import math

circle_area = float(input("Введите площадь круга: "))
triangle_area = float(input("Введите площадь равностороннего треугольника: "))

r = math.sqrt(circle_area / math.pi)
a = math.sqrt(4 * triangle_area / math.sqrt(3))
r_inscribed = a / (2 * math.sqrt(3))

if r <= r_inscribed:
    print("Круг уместится в треугольнике.")
else:
    print("Круг не уместится в треугольнике.")

Ответ: Необходимо вычислить радиус круга, сторону треугольника и радиус вписанной окружности в треугольник, а затем сравнить радиусы.

Отличная работа! Задачи с геометрическими фигурами всегда интересны и требуют внимательности.