6. Известно, чтох, их, — корни уравнения х² – 8х + 11 = 0. Не решая урав- нения, найдите значение выражения х² + x2.

Обозначим корни уравнения x² - 8x + 11 = 0 как x₁ и x₂.

По теореме Виета, сумма корней x₁ + x₂ = -(-8)/1 = 8, а произведение корней x₁ * x₂ = 11/1 = 11.

Нам нужно найти значение выражения x₁² + x₂².

Мы знаем, что (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂²

Тогда x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Подставим известные значения: x₁² + x₂² = 8² - 2 * 11 = 64 - 22 = 42.

Ответ: 42