Из вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ с острым углом $$A$$ проведен перпендикуляр $$DH$$ на прямую $$BC$$; $$DH = \frac{CD}{2}$$. Найдите величины углов $$A, B$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDH$$. В нём $$DH$$ - катет, лежащий против угла $$C$$, и $$CD$$ - гипотенуза. По условию, $$DH = \frac{CD}{2}$$, то есть катет $$DH$$ равен половине гипотенузы $$CD$$. Известно, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен $$30°$$. Следовательно, угол $$C$$ равен $$30°$$.

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, угол $$A$$ также равен $$30°$$.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $$180°$$. Следовательно, угол $$B$$ равен $$180° - 30° = 150°$$.

Ответ: $$A = 30°$$, $$B = 150°$$.