6. Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 15 см, а её проекции на эту прямую 12 см. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол 45°.

Для начала найдем расстояние от точки до прямой (высоту). Используем теорему Пифагора для первой наклонной: \(h^2 + 12^2 = 15^2\), где \(h\) - высота, 12 - проекция, 15 - наклонная. \(h^2 = 15^2 - 12^2\) \(h^2 = 225 - 144\) \(h^2 = 81\) \(h = \sqrt{81}\) \(h = 9\) Теперь найдем проекцию второй наклонной. Так как угол между второй наклонной и прямой равен 45°, то образуется прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота является одним из катетов, а проекция - другим катетом. Значит, проекция второй наклонной тоже равна 9 см. Теперь найдем длину второй наклонной \(x\), используя теорему Пифагора: \(x^2 = h^2 + 9^2\) \(x^2 = 9^2 + 9^2\) \(x^2 = 81 + 81\) \(x^2 = 162\) \(x = \sqrt{162}\) \(x = \sqrt{81 \cdot 2}\) \(x = 9\sqrt{2}\) Ответ: Длина второй наклонной равна \(9\sqrt{2}\) см.