2. Из точки A проведены две касательные AB и AC к окружности с центром O. B и C — точки касания. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники AOB и AOC. OB и OC - радиусы окружности, следовательно, OB = OC. AO - общая сторона. Углы ABO и ACO прямые, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Треугольники AOB и AOC прямоугольные, с равными гипотенузами (AO) и равными катетами (OB = OC). Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = AC.

Что и требовалось доказать.