Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь был им проделан со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста (в км/ч) за всё время движения. Временем остановки во втором пункте можно пренебречь.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \).

Пусть расстояние от одного пункта до другого равно \( S \) км.

1. Найдем время в пути туда и обратно:

Скорость туда: \( v_1 = 60 \) км/ч.

Время туда: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{60} \) ч.

Скорость обратно: \( v_2 = 10 \) м/с. Переведем в км/ч: \( 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1 \text{ ч}} \cdot \frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} = 10 \cdot 3.6 = 36 \) км/ч.

Время обратно: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{36} \) ч.

2. Найдем общее расстояние и общее время:

Общее расстояние: \( S_{общ} = S + S = 2S \) км.

Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{36} \) ч.

Приведем к общему знаменателю: \( t_{общ} = \frac{3S}{180} + \frac{5S}{180} = \frac{8S}{180} = \frac{2S}{45} \) ч.

3. Найдем среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{2S}{45}} = 2S \cdot \frac{45}{2S} = 45 \) км/ч.

Ответ: 45 км/ч.