Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Решение:

Пусть общее время движения автомобиля равно \( T \) часов.

Первая половина времени: \( t_1 = \frac{T}{2} \).

Вторая половина времени: \( t_2 = \frac{T}{2} \).

Скорость на первом участке: \( v_1 = 60 \) км/ч.

Скорость на втором участке: \( v_2 = 40 \) км/ч.

1. Найдем расстояние, пройденное на каждом участке:

Расстояние на первом участке: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \cdot \frac{T}{2} = 30T \) км.

Расстояние на втором участке: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 40 \cdot \frac{T}{2} = 20T \) км.

2. Найдем общее расстояние:

\( S_{общ} = S_1 + S_2 = 30T + 20T = 50T \) км.

3. Найдем общее время:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{T}{2} + \frac{T}{2} = T \) ч.

4. Найдем среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{50T}{T} = 50 \) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.