5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновре- менно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ. започ

Решение:

Пусть \(S\) — расстояние между пунктами А и В.

Пусть \(v\) — скорость первого автомобиля. Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно \(\frac{S}{v}\).

Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 36 км/ч, значит время, затраченное на первую половину пути, равно \(\frac{S/2}{36} = \frac{S}{72}\).

Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью \(v + 54\) км/ч, значит время, затраченное на вторую половину пути, равно \(\frac{S/2}{v+54} = \frac{S}{2(v+54)}\).

Общее время, затраченное вторым автомобилем, равно \(\frac{S}{72} + \frac{S}{2(v+54)}\).

Так как автомобили прибыли одновременно, составим уравнение: \[\frac{S}{v} = \frac{S}{72} + \frac{S}{2(v+54)}\]

Разделим обе части на \(S\) (поскольку \(S
eq 0\)): \[\frac{1}{v} = \frac{1}{72} + \frac{1}{2(v+54)}\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{1}{v} = \frac{2(v+54) + 72}{144(v+54)}\] \[\frac{1}{v} = \frac{2v + 108 + 72}{144(v+54)}\] \[\frac{1}{v} = \frac{2v + 180}{144v + 7776}\]

Умножим крест-накрест: \[144v + 7776 = v(2v + 180)\] \[144v + 7776 = 2v^2 + 180v\]

Приведем к виду квадратного уравнения: \[2v^2 + 180v - 144v - 7776 = 0\] \[2v^2 + 36v - 7776 = 0\]

Разделим на 2: \[v^2 + 18v - 3888 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3888) = 324 + 15552 = 15876\] \[\sqrt{D} = 126\] \[v_1 = \frac{-18 + 126}{2} = \frac{108}{2} = 54\] \[v_2 = \frac{-18 - 126}{2} = \frac{-144}{2} = -72\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(v = 54\).

Ответ: 54

У тебя всё получится!