Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 714 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 16 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть ( v_1 ) - скорость первого автомобиля, а ( v_2 ) - скорость второго автомобиля. Из условия задачи известно, что ( v_2 = v_1 + 16 ).

Пусть ( t_1 ) - время, которое первый автомобиль был в пути, а ( t_2 ) - время, которое второй автомобиль был в пути. Так как второй автомобиль выехал на 2 часа позже, то ( t_2 = t_1 - 2 ).

Расстояние между пунктами А и В равно 714 км. Оба автомобиля проехали это расстояние, следовательно:

$$v_1 cdot t_1 = 714$$

$$v_2 cdot t_2 = 714$$

Подставим известные соотношения:

$$v_1 cdot t_1 = 714$$

$$(v_1 + 16) cdot (t_1 - 2) = 714$$

Выразим ( t_1 ) из первого уравнения: ( t_1 = rac{714}{v_1} ) и подставим во второе уравнение:

$$(v_1 + 16) cdot (rac{714}{v_1} - 2) = 714$$

Раскроем скобки:

$$714 - 2v_1 + rac{16 cdot 714}{v_1} - 32 = 714$$

Упростим уравнение:

$$-2v_1 + rac{11424}{v_1} - 32 = 0$$

Умножим обе части уравнения на ( v_1 ):

$$-2v_1^2 - 32v_1 + 11424 = 0$$

Разделим обе части уравнения на -2:

$$v_1^2 + 16v_1 - 5712 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = 16^2 - 4 cdot 1 cdot (-5712) = 256 + 22848 = 23104$$

$$v_1 = rac{-16 pm sqrt{23104}}{2} = rac{-16 pm 152}{2}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение:

$$v_1 = rac{-16 + 152}{2} = rac{136}{2} = 68 ext{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

$$v_2 = v_1 + 16 = 68 + 16 = 84 ext{ км/ч}$$

Ответ: 84