Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Решим задачу.

Пусть скорость первого велосипедиста x км/ч, тогда скорость второго велосипедиста (x-5) км/ч.

Время, которое тратит первый велосипедист на путь, равно $$ \frac{76}{x} $$ ч.

Время, которое тратит второй велосипедист на путь, равно $$ \frac{76}{x-5} $$ ч.

Известно, что первый велосипедист тратит на 50 минут меньше, чем второй, то есть:

$$ \frac{76}{x-5} - \frac{76}{x} = \frac{50}{60} $$

$$ \frac{76}{x-5} - \frac{76}{x} = \frac{5}{6} $$

$$ \frac{76x - 76(x-5)}{x(x-5)} = \frac{5}{6} $$

$$ \frac{76x - 76x + 380}{x^2 - 5x} = \frac{5}{6} $$

$$ \frac{380}{x^2 - 5x} = \frac{5}{6} $$

$$ 5(x^2 - 5x) = 380 \cdot 6 $$

$$ 5x^2 - 25x = 2280 $$

$$ 5x^2 - 25x - 2280 = 0 $$

$$ x^2 - 5x - 456 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849 $$

$$ \sqrt{D} = 43 $$

$$ x_1 = \frac{5 + 43}{2} = \frac{48}{2} = 24 $$

$$ x_2 = \frac{5 - 43}{2} = \frac{-38}{2} = -19 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 24 км/ч - скорость первого велосипедиста.

Скорость второго велосипедиста x - 5 = 24 - 5 = 19 км/ч.

Ответ: 19