Используя данные рисунка, найдите длину стороны АВ треугольника ABC, если AM-BM = 5.

Ответ: 13

Пусть AM = x, тогда BM = x - 5.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, то есть AM = AK = x и BM = BL = x - 5, CL = CK = 9.

Сторона AC = AK + CK = x + 9, сторона BC = BL + CL = (x - 5) + 9 = x + 4.

Тогда длина стороны AB = AM + MB = x + x - 5 = 2x - 5.

Периметр треугольника ABC равен:

P = AB + BC + AC = (2x - 5) + (x + 4) + (x + 9) = 4x + 8

По условию, периметр треугольника равен 44, тогда:

4x + 8 = 44

4x = 36

x = 9

Тогда AB = 2x - 5 = 2 * 9 - 5 = 18 - 5 = 13.

Ответ: 13