761. Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ш крытую коробку объём квадраты со стороной рину листа картона. 1. Из не см³, йдите ожно изготовить от- по углам картона ы — длину и ши-

Текст задания не полный. Необходимо восстановить условие задачи.

Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объёмом 108 см³, вырезав по углам картона квадраты со стороной 2 см. Найдите длину и ширину листа картона.

Пусть ширина листа картона будет x см, тогда длина будет 1,5x см. После вырезания квадратов со стороной 2 см, размеры дна коробки будут (x - 4) см и (1,5x - 4) см, а высота коробки будет 2 см. Объем коробки равен 108 см³. Составим уравнение:

$$ (x - 4)(1.5x - 4) \cdot 2 = 108 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ (x - 4)(1.5x - 4) = 54 $$

Раскроем скобки:

$$ 1. 5x^2 - 4x - 6x + 16 = 54 $$ $$ 1. 5x^2 - 10x + 16 = 54 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 1. 5x^2 - 10x - 38 = 0 $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ 3x^2 - 20x - 76 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-76) = 400 + 912 = 1312 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{1312}}{2 \cdot 3} = \frac{20 + \sqrt{1312}}{6} $$ $$ x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{1312}}{2 \cdot 3} = \frac{20 - \sqrt{1312}}{6} $$

Приблизительно $$x_1 \approx 10.79$$ и $$x_2 \approx -4.12$$. Так как ширина не может быть отрицательной, то $$x = \frac{20 + \sqrt{1312}}{6}$$.

Тогда ширина листа картона приблизительно равна 10,79 см, а длина равна 1,5 * 10,79 ≈ 16,19 см.

Ответ: 10,79 см, 16,19 см (приблизительно)