665. Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4,5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна 3,25 м².

Для решения задачи необходимо:

1. Определить площадь прямоугольника, который образует клумба вместе с бордюром.
2. Определить площадь самой клумбы, вычтя из общей площади площадь бордюра.
3. Пусть ширина бордюра равна x. Выразить стороны клумбы через x.
4. Составить уравнение, выражающее площадь клумбы, и решить его, чтобы найти x.

Решение:

1. Площадь прямоугольника, который образует клумба вместе с бордюром, равна:

   $$S_{общая} = 4.5 \cdot 2.5 = 11.25 \text{ м}^2$$

2. Площадь самой клумбы можно найти, вычтя из общей площади площадь бордюра:

   $$S_{клумбы} = S_{общая} - S_{бордюра} = 11.25 - 3.25 = 8 \text{ м}^2$$

3. Пусть ширина бордюра равна x. Тогда стороны клумбы будут равны:
   • Длина: $$4.5 - 2x$$
   • Ширина: $$2.5 - 2x$$
4. Составим уравнение, выражающее площадь клумбы:

   $(4.5-2x)(2.5-2x)=8$

   $11.25-9x-5x+4x^2=8$

   $4x^2-14x+3.25=0$

5. Решим квадратное уравнение:

   $D=b^2-4ac={(-14)}^2-4·4·3.25=196-52=144$

   $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{14+\sqrt{144}}{2·4}=\frac{14+12}{8}=\frac{26}{8}=3.25$

   $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{14-\sqrt{144}}{2·4}=\frac{14-12}{8}=\frac{2}{8}=0.25$

6. Ширина бордюра не может быть 3,25 м, так как ширина клумбы всего 2,5 м. Поэтому ширина бордюра 0,25 м.

Ответ: 0.25 м.