6. Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5 см. Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.

Решение: Для того чтобы сложить прямоугольник, необходимо, чтобы сумма длин всех палочек была четной (т.к. периметр прямоугольника равен 2*(a+b), где a и b - длины сторон прямоугольника). Также необходимо, чтобы из палочек можно было сложить стороны прямоугольника. Найдем общую длину всех палочек: 8 * 1 + 8 * 2 + 7 * 5 = 8 + 16 + 35 = 59 см Общая длина всех палочек равна 59 см, что является нечетным числом. Значит, из этих палочек нельзя сложить прямоугольник. Ответ: Нет, нельзя.