II уровень, II вариант. 2. В треугольнике ABC AB = 15 м, AC = 20 м, BC = 32 м. На стороне AB отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне AC — отрезок AE = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Сравним отношения сторон: \(\frac{AD}{AB}=\frac{9}{15}=\frac35\), \(\frac{AE}{AC}=\frac{12}{20}=\frac35\). Точки D и E лежат соответственно на AB и AC, и эти отношения равны, поэтому \(DE\parallel BC\), а △ADE ∼ △ABC.

Из подобия \(\frac{DE}{BC}=\frac35\), следовательно, \(DE=32\cdot\frac35=19{,}2\) м.

Площади относятся как квадраты соответствующих сторон: \(S_{ABC}:S_{ADE}=5^2:3^2=25:9\).

Ответ: DE = 19,2 м; \(S_{ABC}:S_{ADE}=25:9\).