I уровень, I вариант. 1. Рис. 475. Доказать: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.

В обоих треугольниках углы при B и B₁ прямые.

По теореме Пифагора для △ABC: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Для △A₁B₁C₁: \(B_1C_1=\sqrt{A_1C_1^2-A_1B_1^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\).

Получаем \(\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{3}{6}=\frac12\), \(\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{4}{8}=\frac12\) и \(\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{5}{10}=\frac12\). Соответствующие стороны пропорциональны, значит, треугольники подобны по трём сторонам.

Ответ: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.