I уровень, I вариант. 2. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD, AD = 5 см, BC = 2 см, AO = 25 см.

Так как основания трапеции параллельны, \(BC\parallel AD\). Поэтому △BOC и △AOD подобны, причём соответствующие стороны относятся как \(BC:AD=2:5\).

Из подобия: \(\frac{BO}{AO}=\frac{2}{5}\), откуда \(BO=25\cdot\frac25=10\) см.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(S_{BOC}:S_{AOD}=2^2:5^2=4:25\).

Ответ: BO = 10 см; \(S_{BOC}:S_{AOD}=4:25\).