и) 3⁴ ⋅ (3⁻²)⁴.

Привет! Разберём этот пример по шагам.

Сначала займёмся выражением в скобках (3⁻²)⁴. Здесь степень возводится в степень, поэтому показатели перемножаются:

\[ (3^{-2})^4 = 3^{(-2) \cdot 4} = 3^{-8} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ 3^4 \cdot 3^{-8} \]

Это умножение степеней с одинаковым основанием. Показатели складываются:

\[ 3^4 \cdot 3^{-8} = 3^{4 + (-8)} \]

Считаем сумму показателей:

\[ 4 + (-8) = 4 - 8 = -4 \]

Получаем:

\[ 3^{-4} \]

А степень с отрицательным показателем — это дробь:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Значит, 3⁻⁴ равно:

\[ 3^{-4} = \frac{1}{3^4} \]

Ответ: 1/3⁴