4. He выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 1/2 x² и прямой у = 3x-4

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x^2 \\ y = 3x - 4 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4$$

Умножим обе части на 2:

$$x^2 = 6x - 8$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}$$

$$x = \frac{6 \pm 2}{2}$$

Тогда

$$x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 4, то y = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8

Если x = 2, то y = 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2

Ответ: (4; 8), (2; 2)