6. f(x) = (\frac{1}{2}+\frac{1}{x})4x²

Для нахождения производной функции $$f(x) = (\frac{1}{2}+\frac{1}{x})4x^2$$ преобразуем функцию:$$f(x) = 2x^2 + 4x$$ Теперь найдем производную:

1. Производная $$f'(x) = (2x^2)' + (4x)'$$
2. Найдем производную каждого слагаемого: $$(2x^2)' = 4x$$$$(4x)' = 4$$
3. Сложим производные: $$f'(x) = 4x + 4$$

Ответ: $$f'(x) = 4x + 4$$