3. f(x)=\frac{3+x}{x^3}

Для нахождения производной функции $$f(x)=\frac{3+x}{x^3}$$ воспользуемся правилом частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

1. Определим u и v: $$u = 3 + x$$, $$v = x^3$$
2. Найдем производные u' и v': $$u' = 1$$, $$v' = 3x^2$$
3. Применим правило частного: $$f'(x) = \frac{(1)(x^3) - (3 + x)(3x^2)}{(x^3)^2}$$
4. Упростим выражение: $$f'(x) = \frac{x^3 - 9x^2 - 3x^3}{x^6}$$
5. Приведем подобные слагаемые: $$f'(x) = \frac{-2x^3 - 9x^2}{x^6}$$
6. Сократим дробь на x^2: $$f'(x) = \frac{-2x - 9}{x^4}$$

Ответ: $$f'(x) = \frac{-2x - 9}{x^4}$$