Evaluate the expression: 5.25 - \(8\frac{3}{4} \cdot 4.2 - 6\frac{1}{5} \cdot 4\frac{1}{5}\) : 1\(\frac{1}{3}\) + 2\(\frac{5}{12}\)

Решение:

Данное задание состоит из нескольких этапов, которые нужно решить последовательно, следуя порядку математических действий.

1. Вычисление в скобках:
   1. Вычислим первое произведение: \( 8\frac{3}{4} \cdot 4.2 = \frac{35}{4} \cdot \frac{42}{10} = \frac{35}{4} \cdot \frac{21}{5} = \frac{7}{4} \cdot 21 = \frac{147}{4} \).
   2. Вычислим второе произведение: \( 6\frac{1}{5} \cdot 4\frac{1}{5} = \frac{31}{5} \cdot \frac{21}{5} = \frac{651}{25} \).
   3. Вычтем второе произведение из первого: \( \frac{147}{4} - \frac{651}{25} = \frac{147 \cdot 25 - 651 \cdot 4}{100} = \frac{3675 - 2604}{100} = \frac{1071}{100} \).
2. Деление:
   1. Вычислим деление: \( \frac{1071}{100} : 1\frac{1}{3} = \frac{1071}{100} : \frac{4}{3} = \frac{1071}{100} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3213}{400} \).
3. Вычитание и сложение:
   1. Преобразуем десятичные числа в дроби: \( 5.25 = \frac{525}{100} = \frac{21}{4} \) и \( 2\frac{5}{12} = \frac{29}{12} \).
   2. Выполним вычитание: \( \frac{21}{4} - \frac{3213}{400} = \frac{21 \cdot 100 - 3213}{400} = \frac{2100 - 3213}{400} = \frac{-1113}{400} \).
   3. Выполним сложение: \( \frac{-1113}{400} + \frac{29}{12} = \frac{-1113 \cdot 3 + 29 \cdot 100}{1200} = \frac{-3339 + 2900}{1200} = \frac{-439}{1200} \).

Ответ: \( -\frac{439}{1200} \).